Trigonometri betyder bare: (fra græsk trigonon = tre vinkler og metro = måle) og handler altså blot om trekantsberegning.
Vi skal primært arbejde med retvinklede trekanter, og for jeres vedkommende handler det mere eller mindre bare om at lære et par nye knapper på lommeregneren at kende.
Ensvinklede trekanter
I disse trekanter er forholdet mellem to sider i den ene trekant det samme som forholdet mellem de tilsvarende sider i den anden trekant.
For eksempel har vi at: a/b = a1/b1
Eksempel: 3/4 = 9/12 = 0,75
Eller: 4∙3 = 12 og 3∙3 = 9 (3 gange så stor)
Formler for retvinklede trekanter
Husk:
Vinkler angives med store bogstaver (A,B og C)
Sider angives med små bogstaver (a,b og c), og er placeret modsat sin egen vinkel.
Vinkel C er altid 90°
Vælg den side du vil beregne – find den formel hvor du kender oplysningerne.
Enhedscirklen: sinus og cosinus
I en enhedscirkel har radius altid længden 1.
Derfor kan man også se på tegningen herunder, at sinus og cosinus altid må være mindre end 1, da de jo ellers ville rage ud over cirklens kant.
De trigonometriske funktioner er lavet efter denne enhedscirkel, og man kan se på tegningen at sin er den katete der ligger modsat vinkel A og cos er den katete der ligger hos vinkel A.
Eks. Hvis radius er 1 og vinkel A er 45∘, er både sinus og cosinus til vinkel A = 0,707
Det passer meget godt med tegningen.
Tangens
Tangens kan være lidt sværere at forstå, da radius her ikke længere er 1. Den hosliggende katete er derimod blevet til radius og har derfor længden 1 i enhedscirklen.
Hvis vinkel A er er tangens 1. Altså har vi en ligebenet trekant.
Hvis vinkel A bliver større, vokser tangens, og hvis vinkel A bliver mindre, bliver tangens også mindre.
